Tratando y como função implícita de x, encontre y^prime em cada um dos.
sen y-x y=0.

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos a equação implícita
sin y - x,y = 0
onde y é função de x. O objetivo é encontrar y'=dydx. Vamos usar diferenciação implícita, aplicando a regra da cadeia e a regra do produto.

Passo 2

Derivando ambos os lados de sin y - x,y = 0 em relação a x, vem
ddx(sin y) - ddx(x,y) = 0 Longrightarrow cos y cdot y' ;-;l(y + x,y'r) = 0

Passo 3

Organizando os termos que contêm y', temos
cos y,y' - y - x,y' = 0 Longrightarrow y'(cos y - x) - y = 0 Longrightarrow y'(cos y - x) = y

Passo 4

Bastando isolar y', obtemos
y' = ycos y - x

Resposta

y' = ycos y - x

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