Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
an=(-1)^n-1 n^41+n^2+n^3

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente precisa estudar a sequência an=(-1)^n-1n^41+n^2+n^3. O conteúdo principal é limite de sequência para ntoinfty e teste de convergência (ou divergência) de sequências alternadas.

Passo 2

Para simplificar o termo geral, fatoramos o maior grau de n no denominador. Observe que 1+n^2+n^3=n^3l(1+1/n+1/n^3r). Então
an=(-1)^n-1n^4n^3l(1+1/n+1/n^3r) =(-1)^n-1n1+1/n+1/n^3

Passo 3

Analisando o comportamento para ntoinfty: o denominador 1+1/n+1/n^3 tende a 1, logo
ansim (-1)^n-1,n

Passo 4

Como o valor absoluto |an| cresce como n (vai a infinito) e o sinal alterna, não há um único valor limite. Portanto a sequência não converge.

Resposta

A sequência diverge pois o termo geral em valor absoluto cresce sem limite (tende a infinito) e alterna de sinal, não existindo limite finito.

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