Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente precisa estudar a sequência
. O conteúdo principal é limite de sequência para
e teste de convergência (ou divergência) de sequências alternadas.
Passo 2
Para simplificar o termo geral, fatoramos o maior grau de
no denominador. Observe que
. Então
Passo 3
Analisando o comportamento para
: o denominador
tende a 1, logo
Passo 4
Como o valor absoluto
cresce como
(vai a infinito) e o sinal alterna, não há um único valor limite. Portanto a sequência não converge.
Resposta
A sequência diverge pois o termo geral em valor absoluto cresce sem limite (tende a infinito) e alterna de sinal, não existindo limite finito.