Tratando y como função implícita de x, encontre y^prime em cada um dos.
y^3+(cos x) y+7=0.

Passo 1

O enunciado dá a relação implícita
y^3+(cos x),y+7=0
e pede y', isto é, dfracdydx. O conteúdo aqui é derivação implícita, usando regra da cadeia e regra do produto.

Passo 2

Diferenciando ambos os lados em relação a x:
  • Derivada de y^3 é 3y^2,y' (regra da cadeia).
  • Derivada de (cos x),y é (-sin x),y + (cos x),y' (regra do produto).
  • Derivada de 7 é 0.
    Logo, temos
3y^2,y' + l(-sin xr),y + (cos x),y' = 0

Passo 3

Agrupando os termos que contêm y' e isolando-o:
y',(3y^2+cos x) - y,sin x = 0 Longrightarrow y',(3y^2+cos x) = y,sin x Longrightarrow y' = y,sin x3y^2+cos x

Resposta

y' = y,sin x3y^2 + cos x

Exercícios relacionados