Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
sen nraizn

Passo 1

Temos a sequência an = sen nraizn. O conteúdo é limites de sequência, e vamos usar o Teorema do Confronto e a desigualdade sobre sen n.

Passo 2

Sabemos que para todo n vale -1 <= sen n <= 1.
Como raizn é positivo, dividimos a desigualdade acima por raizn e obtemos -tfrac1raizn <= tfracsen nraizn <= tfrac1raizn.

Passo 3

Fica claro que limntoinfty tfrac1raizn = 0, pois o denominador cresce sem limite.

Passo 4

Pelo Teorema do Confronto, como as sequências -tfrac1raizn e tfrac1raizn tendem a 0 e tfracsen nraizn está entre elas, concluímos que limntoinfty tfracsen nraizn = 0.

Resposta

A sequência converge e limntoinfty sen nraizn = 0.

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