Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
Temos a sequência
. O conteúdo é limites de sequência, e vamos usar o Teorema do Confronto e a desigualdade sobre
.
Passo 2
Sabemos que para todo
vale
.
Como é positivo, dividimos a desigualdade acima por
e obtemos
.
Como
Passo 3
Fica claro que
, pois o denominador cresce sem limite.
Passo 4
Pelo Teorema do Confronto, como as sequências
e
tendem a 0 e
está entre elas, concluímos que
.
Resposta
A sequência converge e
.