Determine se a seqüência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o seu limite.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a sequência
converge ou diverge e, em caso de convergência, achar seu limite. O conteúdo envolvido é limite de sequência e soma de progressão aritmética; vamos usar a fórmula da soma dos primeiros
números naturais.
Passo 2
Observe que podemos reescrever
como soma de frações com denominador comum. Escrevemos
Passo 3
Aplicamos a fórmula da soma dos primeiros
números naturais:
. Substituindo em
e simplificando, temos
Passo 4
Para encontrar o limite, observamos que
quando
. Assim,
Portanto, a sequência converge.
Resposta
A sequência converge e
.