Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
(1)
40
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
(2)
(1)
40
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
(2)
Passo 1
O enunciado pede para determinar convergência ou divergência e, se houver convergência, encontrar o limite das sequências
e
. Vamos usar limites de sequências racionais, dividindo numerador e denominador pela maior potência de
.
Passo 2
Para
, o maior grau em numerador e denominador é 2. Dividindo ambos por
:
Quando
, temos
e
, ficando limite igual a
. Logo a sequência converge para 5.
Passo 3
Para
, o maior grau no numerador é 4 e no denominador é 3. Fatorando
no denominador:
À medida que
, o denominador tende a 1 e a expressão cresce como
, ou seja,
. Portanto diverge.
Passo 4
Concluímos que a primeira sequência converge e a segunda diverge.
Resposta
A sequência
converge e seu limite é 5. A sequência
diverge (vai para +∞).