Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a sequência
converge e, em caso afirmativo, encontrar o seu limite. O conteúdo principal é cálculo de limite de sequência envolvendo potência e exponencial, usando propriedades de logaritmo e da função exponencial.
Passo 2
Para facilitar o limite, escrevemos
em termos da função exponencial e do logaritmo. Como
temos
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Passo 3
Agora calculamos o limite do expoente. Observamos que
é um caso de forma
, então aplicamos o teorema de l’Hôpital:
Portanto
Passo 4
Como a função
é contínua, podemos passar o limite para dentro da exponencial:
Resposta
A sequência converge e