Determine se a seqüência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o seu limite.
an=n!(n+2)!

Passo 1

O problema pede pra gente determinar se a sequência an = n!(n+2)! converge ou diverge e, se convergir, achar o limite. Esse é um exercício de limites de sequências envolvendo fatoriais, então vamos usar propriedades de fatorial e noções de limite.

Passo 2

Usando (n+2)! = (n+2)(n+1)n!, simplificamos a expressão de an de forma bem direta:
an = n!(n+2)! = n!(n+2)(n+1)n! = 1(n+1)(n+2)

Passo 3

A partir de an = 1(n+1)(n+2), o denominador cresce sem limite quando ntoinfty, fazendo com que anto 0.

Resposta

A sequência converge e seu limite é 0.

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