Expanda
em uma série de Laurent que seja válida no domínio anelar especificado.
Passo 1
O enunciado pede para expandir f(z)=
em uma série de Laurent válida em 0<|z|<1. O conteúdo é frações parciais e séries de potências (Laurent) em uma vizinhança de z=0, excluindo z=0.
Passo 2
Vamos fazer a decomposição em frações parciais de
. Suponha
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por z(z-1) obtemos
Passo 4
Igualando coeficientes: de z vem A+B=7 e da constante vem -A=-3, logo A=3 e B=4. Assim
Passo 5
Para |z|<1 reescrevemos
Passo 6
Portanto a série de Laurent fica