Expanda
em uma série de Laurent que seja válida no domínio anelar especificado.
Passo 1
A questão pede para expandir f(z)=1/((z−2)(z−1)³) em uma série de Laurent centrada em z=1, válida para 0<|z−1|<1; vamos usar a definição de série de Laurent e a expansão em série geométrica.
Passo 2
Definimos w=z−1 para viajar até o centro da expansão. Então temos z−2=(z−1)−1=w−1. Logo
Passo 3
Agora usamos a série geométrica válida para |w|<1:
Passo 4
Multiplicando pelo fator −w^{−3} obtemos
Passo 5
Basta então reindexar ou escrever os primeiros termos da série em w=z−1: