Determine se a seqüência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o seu limite.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a sequência
converge ou diverge; é um problema de limite de sequência e vamos usar propriedades de limites e o comportamento de
próximo de zero.
Passo 2
Observa que
quando
. Como
é contínua e satisfaz
para
, concluímos que
.
Passo 3
Agora,
. O fator
oscila entre
e
, mas como
, o produto tende a zero, pois multiplicar uma sequência que converge a zero por uma sequência limitada resulta em zero.
Passo 4
Portanto, a sequência
converge e seu limite é zero.