Determine se a seqüência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o seu limite.
an=(-1)^n sen(1 / n)

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a sequência an = (-1)^n sinl(1/nr) converge ou diverge; é um problema de limite de sequência e vamos usar propriedades de limites e o comportamento de sin(x) próximo de zero.

Passo 2

Observa que 1/nto 0 quando ntoinfty. Como sin(x) é contínua e satisfaz sin(x)sim x para xto 0, concluímos que sin(1/n)to 0.

Passo 3

Agora, an = (-1)^nsin(1/n). O fator (-1)^n oscila entre -1 e +1, mas como sin(1/n)to 0, o produto tende a zero, pois multiplicar uma sequência que converge a zero por uma sequência limitada resulta em zero.

Passo 4

Portanto, a sequência an converge e seu limite é zero.

Resposta

limntoinftyan = 0

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