Usando as propriedades (1), (2), (3) e (4) encontre as derivadas das funções abaixo
h(x)=raizx-5 x^4

Passo 1

O enunciado pede a derivada de h(x)=√x−5x^4 usando as regras de derivação: soma, potência e fator constante.

Passo 2

Primeiro derivamos a parte √x. Como √x=x^{1/2}, pela regra da potência (derivada de x^n é n·x^{n−1}) temos h_1’(x)=(1/2)x^{−1/2}, ou seja, 1/(2√x).
Agora derivamos −5x^4. Aplicando a regra do fator constante junto com a potência, h_2’(x)=−5·4x3=−20x3.

Passo 3

Por fim, somamos as duas derivadas usando a regra da soma:
h’(x)=1/(2√x)−20x^3

Resposta

h'(x)=12raizx - 20x^3

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