Usando as propriedades (1), (2), (3) e (4) encontre as derivadas das funções abaixo
Passo 1
O enunciado pede a derivada de h(x)=√x−5x^4 usando as regras de derivação: soma, potência e fator constante.
Passo 2
Primeiro derivamos a parte √x. Como √x=x^{1/2}, pela regra da potência (derivada de x^n é n·x^{n−1}) temos h_1’(x)=(1/2)x^{−1/2}, ou seja, 1/(2√x).
Agora derivamos −5x^4. Aplicando a regra do fator constante junto com a potência, h_2’(x)=−5·4x3=−20x3.
Agora derivamos −5x^4. Aplicando a regra do fator constante junto com a potência, h_2’(x)=−5·4x3=−20x3.
Passo 3
Por fim, somamos as duas derivadas usando a regra da soma:
h’(x)=1/(2√x)−20x^3
h’(x)=1/(2√x)−20x^3