Usando as propriedades (1), (2), (3) e (4) encontre as derivadas das funções abaixo
y=t^5-6 t^-5

Passo 1

Temos a função y = t^5 - 6t^-5. O conteúdo aqui é derivada de potências, e vamos usar as propriedades: (1) derivada da soma/diferença, (2) derivada de constante é zero, (3) derivada de monômio ddt(t^n) = n t^n-1, e (4) derivada de constante multiplicativa. Então só precisamos aplicar essas regras.

Passo 2

Pela propriedade da soma/diferença, temos
y' = ddt(t^5) - ddt(6t^-5)

Passo 3

Para o primeiro termo usamos a regra de potência:
ddt(t^5) = 5t^4
Para o segundo termo, aplicamos a constante multiplicativa e a regra de potência:
ddt(6t^-5) = 6 cdot ddt(t^-5) = 6 cdot (-5t^-6) = -30t^-6

Passo 4

Substituindo de volta e simplificando a subtração de um número negativo, obtemos
y' = 5t^4 - (-30t^-6) = 5t^4 + 30t^-6

Resposta

5t^4 + 30t^-6

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