O que significa dizer que lim n infty an=-infty. Dê dois exemplos com essa propriedade.

Passo 1

O enunciado pede para interpretar o que significa escrever limntoinftyan=-infty e, em seguida, dar dois exemplos de sequências que satisfazem essa propriedade.

Passo 2

Dizer que limntoinftyan=-infty significa que a sequência decai sem limite inferior. Formalmente:
forall M<0, exists NinN tal que, se n>N, então anã

Passo 3

Exemplo 1: Tome an=-n. Dado qualquer M<0, basta escolher N> -M. Para todo n>N teremos an=-n, logo anto -infty.

Passo 4

Exemplo 2: Tome an=-n^2. Dado qualquer M<0, basta escolher N>raiz-M. Para todo n>N teremos an=-n^2, logo anto -infty.

Resposta

Significa que a sequência decai sem limite inferior, isto é, para qualquer M<0 existe N tal que, se n>N, então an. Exemplos: an=-n e an=-n^2, ambas divergem para -infty.

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