Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
(c) an=e^1 / n

Passo 1

O enunciado define a sequência
an = e^1/n
e pede para determinar se ela converge ou diverge, e em caso afirmativo encontrar o limite. O conteúdo aqui é limite de sequências e uso da continuidade da função exponencial.

Passo 2

Primeiro observamos o comportamento do expoente. Como
limntoinfty1n = 0,
sabemos que o termo 1/n tende a zero quando n cresce.

Passo 3

A função f(x)=e^x é contínua em todo R. Logo, podemos passar o limite para dentro da exponencial:
limntoinftyan = limntoinftye^1/n = e^limntoinfty(1/n) = e^0 = 1

Resposta

A sequência converge e seu limite é 1.

Exercícios relacionados