Seja a parte do plano que se encontra dentro do cilindro , orientada com campo normal unitário apontando para cima, e considere o campo de vetores , Use o Teorema de Stokes para calcular , onde C é a fronteira de S .
Passo 1
O enunciado pede o valor de
ointCFcdot dr,
sendo C a fronteira da superfície S definida pelo plano
2x+2y+z-1=0
dentro do cilindro x^2+y^2=1, orientada com a normal para cima.
Conteúdo envolvido: Teorema de Stokes (relaciona linha a fluxo de nablatimesF), cálculo de nablatimesF e parametrização de S como gráfico z=g(x,y).
Passo 2
Pelo Teorema de Stokes temos
ointCFcdot dr =integral duplaS(nablatimesF)cdot dS
Passo 3
Calculemos nablatimesF para F(x,y,z)=(y+z^2,;x+z^2,;x+y^2):