Seja
a parte do cone
acima do plano-
e abaixo do plano
, orientada com campo normal unitário apontando para baixo e seja
, a fronteira de
, com orientação induzida pela orientação de
. Dado o campo de vetores
Calcule a circulação de
ao longo de
usando o Teorema de Stokes.
Passo 1
O enunciado pede a circulação de
ao longo de
, fronteira do pedaço de cone
orientado pelo versor normal unitário apontando para baixo. Vamos usar o Teorema de Stokes:
Passo 2
Calculamos o rotacional de
. Como
,
Passo 3
Parametrizamos o cone em coordenadas cilíndricas:
com
,
. Calculamos
O vetor normal orientado para baixo é
, resultando em
Passo 4
Em cada ponto
. O produto escalar é
Integramos em
e
:
Resposta
A circulação de
ao longo de
é
.