Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede para determinar se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, encontrar o limite. O conteúdo envolve análise de sequências e uso do critério da razão (ou comparação de crescimentos de polinômios e exponenciais).
Passo 2
Aplicamos o critério da razão, calculando
Tomando o limite quando
, temos
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Passo 3
Como
, o critério da razão nos garante que
converge e, de fato, quando a razão limite é menor que 1, concluímos que
Resposta
A sequência converge e o limite é
.