Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
O enunciado define a sequência
e pede o comportamento de
quando
. O assunto aqui é limite de sequência e vamos usar manipulação algébrica para expor as potências de
.
Passo 2
Fatoramos
no numerador e no denominador dividindo tudo por
:
Passo 3
Agora aplicamos o limite usando que
e
quando
. Assim,
Passo 4
Como o limite existe e é finito, concluímos que a sequência converge.
Resposta
A sequência converge e