Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a sequência
e verificar se ela converge ou diverge. O conteúdo necessário aqui é a definição de fatorial, em particular a relação
Passo 2
Usando a relação de fatorial com
, temos
Substituindo no denominador de
,
Passo 3
Podemos simplificar
no numerador e denominador, obtendo
Passo 4
Para
, os fatores
e
crescem sem limite, logo
Isso mostra que a sequência converge.
Resposta
A sequência converge e