Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. a_{n}=1-\left(\frac{2}{10}\right)^{n}.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da sequência \displaystyle a_{n} = 1 - \bigl(\tfrac{2}{10}\bigr)^{n}.
O conteúdo envolve limites de sequência, em particular sequências geométricas, e vamos precisar usar o fato de que, se \lvert q\rvert<1, então \lim_{n\to\infty}q^{n}=0.
Passo 2
Observe que a parte variável de a_{n} é \displaystyle b_{n} = \bigl(\tfrac{2}{10}\bigr)^{n},
que é uma sequência geométrica de razão \displaystyle q = \tfrac{2}{10}.