Encontre uma equação para a reta tangente à curva
que seja paralela à reta
.
Encontre equações para ambas as retas que são tangentes à curva
e que são paralelas à reta $12 x-y=1.
Encontre equações para ambas as retas que são tangentes à curva
Passo 1
O enunciado pede tangentes paralelas às retas dadas. Para obter a equação da reta tangente a uma curva
com coeficiente angular igual a
, calculamos a derivada
, igualamos a
e resolvemos para
. Em seguida, obtemos o ponto
e escrevemos a reta usando a forma ponto-declive.
Passo 2
Na curva
a derivada é
Igualando ao coeficiente angular da reta
, que é
,
Passo 3
No ponto
temos
Assim, a reta tangente de coeficiente angular
passando por
satisfaz
logo
Passo 4
Para a curva
a derivada é
Queremos tangentes paralelas à reta
, que em forma
tem coeficiente angular
. Logo
Passo 5
Em
temos
, de modo que a reta tangente é
Em
temos
, de modo que a reta tangente é
Resposta
Para
a reta é
.
Para
as retas são
e
.