Use a série binomial para expandir a função como uma série de potência. Diga o raio de convergência.
Passo 1
O enunciado pede a expansão em série de potências de
usando a série binomial para expoente fracionário, e que a gente determine também o raio de convergência dessa série. Vamos usar a fórmula
com
.
Passo 2
Escrevemos
ou seja, na forma
com
Passo 3
Aplicando a série binomial com esses valores, fica
Passo 4
Vamos simplificar o termo geral. Primeiro,
e há ainda o fator
de
. Em conjunto, dá
Passo 5
Portanto a série final é
Passo 6
O raio de convergência vem da condição
, ou seja