Verifique, dentre as séries seguintes, qual delas converge, qual delas diverge:
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
Este é um problema de teste de convergência de séries numéricas. Vamos usar o teste de comparação (direto ou por comparação de limite) com a
-série
, que sabemos convergir pois
.
Passo 2
Defina
Para
temos
, logo
Como
é convergente (p-série com expoente
), e
, pelo teste de comparação direta concluímos que
converge.
Passo 3
Alternativamente, pelo teste da comparação por limite, calcule
Como
(de fato
) e
converge, segue que
também converge.
Resposta
A série
converge.