Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.
.
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência e o intervalo de convergência da série de potências
O conteúdo usado será o teste da razão para séries de potências.
Passo 2
Denotando
aplicamos o teste da razão calculando
Passo 3
Devemos tomar o limite quando
:
Como esse limite é
para todo
, ele é sempre menor que
.
Passo 4
Pelo teste da razão, a série converge para qualquer valor de
. Logo o raio de convergência é infinito:
e o intervalo de convergência é
Resposta
Raio de convergência:
.
Intervalo de convergência: .
Intervalo de convergência: