Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
{n \cos n \pi}

Passo 1

O enunciado pede para estudar a sequência
an com
an = ncos(npi)
e decidir se ela converge ou diverge. Vamos usar conhecimento de trigonometria e definição de limite de sequência.

Passo 2

Lembramos que
cos(npi) = (-1)^n

Passo 3

Substituindo em an, obtém-se
an = n,(-1)^n

Passo 4

O termo (-1)^n apenas alterna o sinal, enquanto o fator n cresce sem limite. Portanto
|an| = n ;longrightarrow; +infty
e não há valor finito para o limite. Logo a sequência não converge.

Resposta

A sequência diverge.

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