Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
{\operatorname{artg} 2 n}
{\operatorname{artg} 2 n}
Passo 1
O enunciado dá a sequência
e pede para verificar se ela converge e, em caso afirmativo, achar o limite. Vamos usar propriedades da função
e limites de sequência.
Passo 2
Lembremos que a função
é contínua e estritamente crescente. Além disso, tem assíntotas horizontais em
:
Passo 3
Como
, o termo interno
. Pela continuidade de
, podemos passar o limite para dentro da função:
Passo 4
Portanto a sequência é convergente e seu limite é
.
Resposta
A sequência converge e