Determine se a série é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
é convergente ou divergente. O conteúdo envolvido são séries telescópicas e séries geométricas.
Passo 2
Perceba que podemos separar a soma em duas séries:
Cada uma delas pode ser estudada isoladamente.
Passo 3
Para a série telescópica note que
O somatório parcial até
é
que, ao deixar
, tende a
Logo, essa parte converge.
Passo 4
A série geométrica
tem razão
com
, então converge para
Passo 5
Como soma de séries convergentes é convergente, a série original converge.
Resposta
A série converge.