Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a sequência
converge ou diverge e, em caso de convergência, encontrar seu limite. Vamos usar o conceito de limite de sequência via limite de função para
e aplicar a regra de l’Hôpital, pois tanto o numerador quanto o denominador tendem a infinito.
Passo 2
Definimos a função
para
, e avaliamos
Como isso é uma forma
, aplicamos l’Hôpital:
Passo 3
Ainda temos forma
, então aplicamos l’Hôpital de novo:
Passo 4
Como
, segue que
portanto a sequência converge.
Resposta
A sequência converge e
.