Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
O enunciado define a sequência
e pede para determinar se ela converge ou diverge. O conteúdo aqui é limite de sequência cujo termo é uma função racional de
. Para resolvê-lo precisamos comparar as potências de
no numerador e no denominador para ver o comportamento quando
.
Passo 2
Para estudar
dividimos numerador e denominador por
:
Quando
temos
, logo
Portanto o produto
também tende a
.
Passo 3
Como
, a sequência não converge para número finito; ela diverge para
.
Resposta
A sequência diverge (vai para
).