Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
O enunciado pede para investigar a sequência
verificando se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, determinar o limite. Vamos usar limites de sequências e a continuidade da função exponencial para resolver.
Passo 2
Definimos o expoente
Para encontrar
, dividimos numerador e denominador por
:
Como
, segue
Passo 3
A função
é contínua em todo
. Logo, podemos trocar limite e exponencial:
Isso mostra que
converge.
Resposta
A sequência converge e