Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a sequência
converge e, em caso afirmativo, achar
. O conteúdo envolvido é limites de sequência e manipulação de logaritmos.
Passo 2
Defino
. Como
, aplicando a propriedade do logaritmo:
Passo 3
Para calcular
, note que
Essa expressão é do tipo
. Usando a expansão de Taylor
para
(ou L’Hôpital), temos
Passo 4
Como
, voltamos ao
com a exponencial:
Resposta
A sequência converge e
.