Encontre o limite. Use a Regra de L’Hôpital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L’Hôpital não for aplicável, explique por quê.
.
Passo 1
O enunciado pede
Estamos em um contexto de limites que geram formas indeterminadas, e o texto sugere usar a Regra de L’Hôpital quando apropriado.
Passo 2
Ao observar cada parcela separadamente, temos
Logo, a express~ao assume a forma
, que n~ao 'e diretamente tratada pela Regra de L’Hôpital. Precisamos reescrever como quociente.
Passo 3
Colocando tudo sobre o mesmo denominador,
Agora o limite vira
Aqui o numerador tende a
e o denominador a
, sem cancelar nada. Portanto não há indeterminação: o quociente cresce sem limite.
Passo 4
Para
muito próximo de zero,
e
fica próximo de
, então
Resposta
O limite diverge para
.