Determine se a sequência
converge ou diverge. Justifique as respostas
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma sequência definida por:
O objetivo é descobrir se essa sequência converge (ou seja, se ela se aproxima de um número específico conforme
aumenta) ou diverge (não se aproxima de nenhum número fixo). Para isso, vamos usar conceitos básicos de limites de sequências.
Passo 2
Para verificar a convergência, precisamos calcular o limite da sequência quando
tende ao infinito. Em termos simples, queremos saber para qual valor a sequência está se aproximando à medida que
fica muito grande.
Matematicamente, isso é representado por:
Passo 3
Vamos simplificar a expressão para facilitar o cálculo do limite. Podemos dividir o numerador e o denominador por
:
Passo 4
Agora, observamos o que acontece com
quando
tende ao infinito. Como
fica muito grande,
fica cada vez menor, aproximando-se de 0.
Então,
Resposta
A sequência
converge para 1 quando
tende ao infinito.