Resolva usando séries de potência em torno do ponto
:
Passo 1
O enunciado pede resolver por séries de potência em torno de
a equação
Como o coeficiente de
tem fator
,
é ponto singular regular, então vamos usar o método de Frobenius, assumindo
Passo 2
Calculamos as derivadas formais:
Substituindo em
e coletando potências de
, obtemos
Passo 3
O coeficiente de
e de
acima pode ser reescrito como
Para
surge a equação indicial
isto é
e
.
Passo 4
Para
obtemos a relação de recorrência
Agora tratamos cada raiz
separadamente.
Passo 5
Caso
: o denominador vira
o numerador é
logo
Isto dá
, e assim a primeira solução é
Passo 6
Caso
: de modo análogo
logo novamente
e
de onde
Passo 7
Como são duas soluções linearmente independentes, a solução geral é
ou, em forma de série,