Determine se a sequência é convergente ou divergente. Caso seja convergente, ache o seu limite.
Passo 1
O enunciado define a sequência
e pede para determinar se ela converge ou diverge, e em caso de convergência achar o limite. O que vamos usar é (1) o fato de que
quando
e (2) o caráter periódico de
, que depende de
módulo 4.
Passo 2
Analisamos
conforme o resto de
na divisão por 4:
Passo 3
Com isso, escrevemos
em cada caso:
Passo 4
Agora tomamos os limites das sub-sequências quando
:
Como aparecem três valores limite distintos (
,
e
), a sequência não pode ter um único limite.
Resposta
A sequência é divergente.