Questão 1. Ache a solução geral da equação dada. Dê o maior intervalo sobre o qual a solução está definida.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
.
Trata-se de uma equação linear de primeira ordem. Vamos colocá-la na forma padrão
e usar fator integrante.
Trata-se de uma equação linear de primeira ordem. Vamos colocá-la na forma padrão
Passo 2
Dividindo por
(supondo
), obtemos
Aqui
Passo 3
O fator integrante é
Escolhendo
em cada intervalo de sinal fixo de
.
Passo 4
Multiplicando a forma padrão por
, a parte esquerda vira derivada de
:
Integrando ambos os lados,
Passo 5
Isolando
, obtemos
Opcionalmente, escrevendo
, dá
com
constante arbitrária.
Passo 6
Como dividimos por
, a solução exige
. Logo ela está definida nos intervalos
e
, que são os maiores domínios em que a solução geral vale.
Resposta
A solução geral é
definida nos intervalos
ou
.