Seja f(x)=ll2 x^2+5 3-5 x^31+4 x+x^3, & x >= 0. Encontre
lim x -infty f(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o limite de quando tende a menos infinito ( ). A função é definida por partes, então vamos usar conceitos de limites em funções polinomiais e entender qual parte da função vamos usar para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, como f(x) = 2x^2 + 5 está indo para , isso significa que está ficando muito negativo, ou seja, . Olhando a definição da função , para valores de menores que zero, temos:
Então, vamos focar nessa parte da função para encontrar o limite.

Passo 3

Agora, precisamos calcular:
limx to -infty (2x^2 + 5)
Aqui, a gente observa que é o termo de maior grau na expressão, e por isso vai dominar o comportamento da função quando tende a .

Passo 4

Sabemos que qualquer número elevado ao quadrado ( 2x^2 + 5 to +infty quando x to -infty ) sempre dá um resultado positivo, mesmo que seja negativo. Além disso, conforme fica cada vez mais negativo, cresce sem limites. Então:

Resposta

O limite é .

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