Seja
. Encontre
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o limite de
quando
tende a menos infinito (
). A função
é definida por partes, então vamos usar conceitos de limites em funções polinomiais e entender qual parte da função vamos usar para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, como
está indo para
, isso significa que
está ficando muito negativo, ou seja,
. Olhando a definição da função
, para valores de
menores que zero, temos:
Então, vamos focar nessa parte da função para encontrar o limite.
Passo 3
Agora, precisamos calcular:
Aqui, a gente observa que
é o termo de maior grau na expressão, e por isso vai dominar o comportamento da função quando
tende a
.
Passo 4
Sabemos que qualquer número elevado ao quadrado (
) sempre dá um resultado positivo, mesmo que
seja negativo. Além disso, conforme
fica cada vez mais negativo,
cresce sem limites. Então:
Resposta
O limite é
.