Determine se a sequência é convergente ou divergente. Caso seja convergente, ache o seu limite.
{(3 - 2n^2) / (n^2 - 1)}_{n=1}^{∞}

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema! A gente precisa descobrir se a sequência {(3 - 2n^2) / (n^2 - 1)}_{n=1}^{∞} converge ou diverge. Se ela convergir, a gente também vai encontrar o limite. Para isso, vamos usar conceitos de análise de limites de sequências, especialmente para frações envolvendo polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que está acontecendo com essa sequência conforme cresce. Olhando para a expressão , percebemos que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios do segundo grau.

Passo 3

Quando temos uma fração com polinômios de mesmo grau no numerador e no denominador, o limite quando tende ao infinito é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau. No nosso caso, o termo de maior grau no numerador é e no denominador é .

Passo 4

Vamos calcular a razão desses coeficientes:
Aqui, conforme fica muito grande, os termos constantes (como 3 e -1) se tornam insignificantes comparados aos termos com .

Resposta

A sequência é convergente e o seu limite é .

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