Seja f(x)=ll2 x^2+5 3-5 x^31+4 x+x^3, & x >= 0. Encontre
lim x +infty f(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite de uma função definida por partes quando f(x) = 2x^2 + 5, & x < 0 3 - 5x^31 + 4x + x^3, & x >= 0 tende para limx +infty f(x) . A função dada é:
Queremos encontrar:
Como o limite é quando vai para , vamos focar na parte da função onde .

Passo 2

Vamos analisar a função para f(x) = 3 - 5x^31 + 4x + x^3 :
Quando fica bem grande, os termos com maiores potências de vão dominar. Aqui, o termo com está no numerador e no denominador.

Passo 3

Para encontrar o limite, vamos dividir todos os termos do numerador e do denominador por f(x) = 3x^3 - 51x^3 + 4x^2 + 1 , que é a maior potência presente:

Passo 4

Agora, vamos simplificar cada termo:
  • f(x) approx 0 - 50 + 0 + 1 = -51 = -5 tende a 0 quando tende a .
  • e também tendem a 0.
Assim, a expressão fica:

Resposta

Portanto,
limx +infty f(x) = -5

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