Determine se a sequência é convergente ou divergente. Se ela convergir, encontre o limite.
(b) an=2 n^2+13 n^2-n

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da sequência
an = 2n^2 + 13n^2 - n
Este é um caso típico de sequência racional cujo comportamento para ntoinfty é decidido pelos termos de maior grau no numerador e no denominador. Vamos usar a ideia de dividir ambos por n^2 e aplicar limites de termos que tendem a zero.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por n^2:
an = 2n^2 + 13n^2 - n = 2n^2n^2 + 1n^23n^2n^2 - nn^2 = 2 + 1n^23 - 1n

Passo 3

Agora analisamos o limite de cada parte quando ntoinfty:
limntoinfty1n^2 = 0, limntoinfty1n = 0
Logo,
limntoinftyan = 2 + 03 - 0 = 23

Passo 4

Como o limite existe e é finito, a sequência (an) é convergente e seu limite é tfrac23.

Resposta

A sequência converge e
limntoinftyan = 23

Exercícios relacionados