Determine se a sequência é convergente ou divergente. Se ela convergir, encontre o limite.
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da sequência
Este é um caso típico de sequência racional cujo comportamento para
é decidido pelos termos de maior grau no numerador e no denominador. Vamos usar a ideia de dividir ambos por
e aplicar limites de termos que tendem a zero.
Passo 2
Dividimos numerador e denominador por
:
Passo 3
Agora analisamos o limite de cada parte quando
:
Logo,
Passo 4
Como o limite existe e é finito, a sequência
é convergente e seu limite é
.
Resposta
A sequência converge e