Determine se a sequência é convergente ou divergente. Se ela convergir, encontre o limite.
(c) an=n^2+1n

Passo 1

O enunciado pede para estudar a sequência
an = n^2 + 1n
quando ntoinfty. O conteúdo aqui é análise de sequência real, usando manipulação algébrica e propriedades de limites para identificar convergência ou divergência.

Passo 2

Vamos simplificar an dividindo cada termo do numerador por n:
an = n^2n + 1n = n + 1n

Passo 3

Agora analisamos o comportamento de cada parcela quando ntoinfty:
limntoinfty n = +infty, limntoinfty 1n = 0
Pela propriedade de soma de limites, temos
limntoinfty an = limntoinftyl(n + tfrac1nr) = (+infty) + 0 = +infty
Isso mostra que an cresce sem limite e, portanto, não converge para um número finito.

Resposta

A sequência diverge, pois limntoinftyan=+infty.

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