Determine se a sequência é convergente ou divergente. Se ela convergir, encontre o limite.
(a) an=n+12 n-1

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da sequência
an = n+12n-1
isto é, determinar se ela tem limite quando ntoinfty. O conteúdo aqui é limite de sequência racional e usaremos a técnica de dividir numerador e denominador pela maior potência de n.

Passo 2

Para ver o comportamento quando n cresce, dividimos numerador e denominador por n:
n+12n-1 = nl(1 + tfrac1nr)nl(2 - tfrac1nr) = 1 + tfrac1n2 - tfrac1n
Como tfrac1nto 0 quando ntoinfty, o numerador tende a 1 e o denominador tende a 2.

Passo 3

Pela propriedade de limite de quociente, concluímos
limntoinftyan = 1+02-0 = 12
Portanto a sequência é convergente.

Resposta

A sequência converge e
limntoinftyan = 12

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