Determine se a sequência é convergente ou divergente. Se ela convergir, encontre o limite.
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da sequência
isto é, determinar se ela tem limite quando
. O conteúdo aqui é limite de sequência racional e usaremos a técnica de dividir numerador e denominador pela maior potência de
.
Passo 2
Para ver o comportamento quando
cresce, dividimos numerador e denominador por
:
Como
quando
, o numerador tende a
e o denominador tende a
.
Passo 3
Pela propriedade de limite de quociente, concluímos
Portanto a sequência é convergente.
Resposta
A sequência converge e