Determine se a sequência é convergente ou divergente. Se ela convergir, encontre o limite.
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para estudarmos a convergência da sequência
que é uma sequência de termos reais indexada por
. O conteúdo aqui é comparação de polinômios para
e uso de limites em sequências racionais.
Passo 2
Como o grau do polinômio do numerador (
) é maior que o do denominador (
), esperamos que
. Para ver isso formalmente, fatoramos
em cima e embaixo:
À medida que
,
e
, logo
Passo 3
Como
, a sequência não converge para um número finito. Dizemos que ela diverge ao infinito.
Resposta
A sequência diverge com
.