Determine se a sequência é convergente ou divergente. Se ela convergir, encontre o limite.
(e) an=e^nn

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência
an = e^nn
e pede para decidir se ela converge ou diverge. Se convergir, devemos encontrar o limite.

Passo 2

Para ver o comportamento de an quando ntoinfty, calculamos o quociente entre termos sucessivos:
an+1an = e^n+1n+1e^nn = e;n,n+1, ;xrightarrow[ntoinfty]; e > 1
Como o quociente tende a um número maior que 1, isso mostra que an cresce sem limite e não se estabiliza em valor finito. Alternativamente, podemos ver an como a amostragem de
f(x)=e^xx
para x=n e aplicar a regra de L’Hôpital em xtoinfty, obtendo limxtoinftye^x/1=+infty. De qualquer forma, concluímos que
limntoinftyan=+infty

Resposta

A sequência diverge para +infty.

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