Determine se a sequência é convergente ou divergente. Se ela convergir, encontre o limite.
(e)
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede para decidir se ela converge ou diverge. Se convergir, devemos encontrar o limite.
Passo 2
Para ver o comportamento de quando , calculamos o quociente entre termos sucessivos:
Como o quociente tende a um número maior que 1, isso mostra que an cresce sem limite e não se estabiliza em valor finito. Alternativamente, podemos ver an como a amostragem de
f(x)=e^xx
para x=n e aplicar a regra de L’Hôpital em xtoinfty, obtendo limxtoinftye^x/1=+infty. De qualquer forma, concluímos que