Exercício 6: Fatore as expressões utilizando soma/produto:
x^2+3 x-28

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio ;x^2+3x-28; usando o método soma-produto, que consiste em encontrar dois números cuja soma é o coeficiente de x e cujo produto é acdot c, onde a e c são os coeficientes de x^2 e do termo independente, respectivamente.

Passo 2

Identificamos os coeficientes:
a=1, b=3, c=-28
Calculamos
acdot c = 1 times (-28) = -28
Logo, precisamos de dois números que multiplicados deem -28 e somados dêem 3.

Passo 3

Testando pares, percebemos que
7 times (-4) = -28 e 7 + (-4) = 3
Portanto, os números procurados são 7 e -4.

Passo 4

Reescrevemos 3x como 7x - 4x e fatoramos por agrupamento:
x^2+3x-28 = x^2+7x-4x-28
= x(x+7) -4(x+7)
= (x-4)(x+7)

Resposta

(x+7)(x-4)

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