Determine se a sequência é convergente ou divergente. Se ela convergir, encontre o limite.
(f) an=ln (n)n^2

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da sequência
an = ln(n)n^2
e, se convergir, encontrar seu limite. O conteúdo usado aqui é limite de sequência e comparação de taxas de crescimento (logaritmo versus potência).

Passo 2

Perceba que, para todo n>=1, vale
ln(n) ;<; n
Então
0 ;<=; an ;=;ln(n)n^2 ;<;nn^2 ;=;1n

Passo 3

Sabemos que
limntoinfty1n ;=;0
Como 0<= an<= 1/n e 1/nto0, pelo Teorema do Confronto concluímos que
limntoinftyan ;=;0

Resposta

A sequência converge e seu limite é
limntoinftyan = 0

Exercícios relacionados