Questão
Lembrando que
no intervalo de convergência de
, calcule
valor aproximado de
, considerando
.
(a) 0
(b)
(c)
(d)
(e)
(a) 0
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
Vamos lá! A gente tem que calcular a integral de
de
a
. O problema quer que a gente use a aproximação da série de Taylor de
, que é
. Então, vamos usar essa aproximação para facilitar o cálculo da integral.
Passo 2
Primeiro, precisamos adaptar a série de
para
. Para isso, substituímos
por
na aproximação:
Simplificando os termos:
Passo 3
Agora, vamos integrar essa expressão de
a
:
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente:
Passo 5
Agora, somamos todos os resultados:
Para facilitar, vamos colocar tudo com o mesmo denominador:
Somando:
Resposta
A aproximação do valor da integral é
. Portanto, a alternativa correta é a (d)
.