Determine se a sequência é convergente ou divergente. Se ela convergir, encontre o limite.
(h)
(h)
Passo 1
O enunciado define a sequência
e pede para determinar se ela converge ou diverge, e em caso de convergência, achar seu limite. Vamos usar propriedade trigonométrica e limites de sequência.
e pede para determinar se ela converge ou diverge, e em caso de convergência, achar seu limite. Vamos usar propriedade trigonométrica e limites de sequência.
Passo 2
Recordamos que para todo inteiro
vale
.
Passo 3
Logo,
,
e portanto
para todo .
e portanto
para todo
Passo 4
Como
para todo
, a sequência é constante e converge trivialmente para
.
Resposta
A sequência é convergente e
.