Determine se a sequência é convergente ou divergente. Se ela convergir, encontre o limite.
(h) an=nn+1 cdot sen(n pi)2

Passo 1

O enunciado define a sequência
an = nn+1;cdot;sin(npi)2
e pede para determinar se ela converge ou diverge, e em caso de convergência, achar seu limite. Vamos usar propriedade trigonométrica e limites de sequência.

Passo 2

Recordamos que para todo inteiro n vale
sin(npi)=0.

Passo 3

Logo,
sin(npi)2 = 02 = 0,
e portanto
an = nn+1cdot 0 = 0
para todo n.

Passo 4

Como an=0 para todo n, a sequência é constante e converge trivialmente para 0.

Resposta

A sequência é convergente e
limntoinftyan=0.

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