Resolva o PVI:
Passo 1
O enunciado nos dá o PVI
Este é um caso de equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo não homogêneo
. Vamos primeiro achar a solução geral da homogênea e depois um particular pelo método dos coeficientes a determinar.
Passo 2
A parte homogênea é
A equação característica é
cuja solução dá
Logo a solução homogênea é
Passo 3
Para o particular tentamos
pois
já aparece em
. Calculamos as derivadas:
Substituindo em
, obtemos
Esse deve ser igual a
, logo
Portanto
Passo 4
A solução geral do PVI é
Impondo
e
:
Dessas equações vem